Ratkaise (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Selvitä 3x yhdistämällä 4x ja -x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -8 ja 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-1 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Selvitä 3x yhdistämällä 4x ja -x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen -8 ja 12.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$x^{2}+x=4+2$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 4 ja 2.

$$x^{2}+x=6$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-3$$