Ratkaise (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=-5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Vähennä 11 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Vähennä 25 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-2x-35 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Vähennä 11 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Vähennä 25 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-35.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Vähennä 11 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Vähennä 25 luvusta -10 saadaksesi tuloksen -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Vähennä 11 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Selvitä 35 laskemalla yhteen 25 ja 10.

$$x^{2}-2x=35$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-5$$