Ratkaise (x-1)^2geq(5-x)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 5 - x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq 3$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1\geq \left(5-x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(5-x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1\geq 25-10x+x^{2}$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$x^{2}-2x+1+10x\geq 25+x^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä -2x ja 10x.

$$x^{2}+8x+1\geq 25+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+1-x^{2}\geq 25$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$8x+1\geq 25$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$8x\geq 25-1$$

Vähennä 1 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 24.

$$8x\geq 24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8. Koska 8 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq \frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$x\geq 3$$