Ratkaise (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=-1$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+2x+1.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±4}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jaa -6 luvulla -6.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 4x ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Jaa 2 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Jaa -1 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$