Ratkaise (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tarkastele lauseketta \left(x-3\right)\left(x+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 5 ja 9.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Vähennä 22 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Vähennä 22 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+2x-8 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tarkastele lauseketta \left(x-3\right)\left(x+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 5 ja 9.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Vähennä 22 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Vähennä 22 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}+2x-8.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tarkastele lauseketta \left(x-3\right)\left(x+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 5 ja 9.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Vähennä 22 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Vähennä 22 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 2x yhdistämällä -2x ja 4x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 1 ja 4.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Tarkastele lauseketta \left(x-3\right)\left(x+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 3 neliöön.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 5 ja 9.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Vähennä 14 luvusta 22 saadaksesi tuloksen 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-4$$