Ratkaise (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x>\frac{3}{8}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Laske lukujen 2x ja x-\frac{1}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Selvitä -4x yhdistämällä -3x ja -x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}+\frac{1}{4} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x^{2} ja -3x^{2}.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{9}{4} molemmilta puolilta.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{9}{4} luvusta \frac{3}{4} saadaksesi tuloksen -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -4. Koska -4 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Ilmaise \frac{-\frac{3}{2}}{-4} säännöllisenä murtolukuna.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Kerro 2 ja -4, niin saadaan -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Murtolauseke \frac{-3}{-8} voidaan sieventää muotoon \frac{3}{8} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x>\frac{3}{8}$$