Ratkaise (x)^2+(x+2)^2=(5)^2

$$( x ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 5 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx 2,391164992$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1\approx -4,391164992$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x+4-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -21.

$$2x^{2}+4x-21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 4 ja c luvulla -21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+168}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 168.

$$x=\frac{-4±\sqrt{184}}{2\times 2}$$

Ota luvun 184 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-4}{4}$$

Jaa -4+2\sqrt{46} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2\sqrt{46}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{46} luvusta -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-4}{4}$$

Jaa -4-2\sqrt{46} luvulla 4.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4=5^{2}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$2x^{2}+4x+4=25$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+4x=25-4$$

Vähennä 4 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 21.

$$2x^{2}+4x=21$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{21}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{21}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x^{2}+2x=\frac{21}{2}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{21}{2}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=\frac{21}{2}+1$$

Lisää \frac{21}{2} lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{23}{2}$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{23}{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{2}}$$

Sievennä.

$$x+1=\frac{\sqrt{46}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{46}}{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{46}}{2}-1$$