Ratkaise (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Selvitä -5x yhdistämällä x ja -6x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=1 b=-6$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-5x+2.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-1=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Selvitä -5x yhdistämällä x ja -6x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -5 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Jaa 12 luvulla -6.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-6} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Selvitä -5x yhdistämällä x ja -6x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Jaa -5 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Jaa -2 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jaa \frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{6}. Lisää sitten \frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{25}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Vähennä \frac{5}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$