Ratkaise (x)=sqrt{2x+3/2x+3}

$$( x ) = \sqrt { \frac { 2 x + 3 } { 2 x + 3 } }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$x^{2}=\left(\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}\right)^{2}$$

Supista 2x+3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$x^{2}=\left(\sqrt{1}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{1} neliö on 1.

$$x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-1=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-1. Kirjoita x^{2}-1^{2} uudelleen muodossa x^{2}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä x=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}.

$$1=\sqrt{\frac{2\times 1+3}{2\times 1+3}}$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$1=1$$

Korvaa x arvolla -1 yhtälössä x=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}}.

$$-1=\sqrt{\frac{2\left(-1\right)+3}{2\left(-1\right)+3}}$$

Sievennä. Arvo x=-1 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-1=1$$

Yhtälöönx=\sqrt{\frac{2x+3}{2x+3}} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$