Ratkaise (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Selvitä 5 laskemalla yhteen 2 ja 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-2x termi luvulla 5, ja saat tulokseksi \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Vähennä \frac{1}{5}x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lisää \frac{2}{5}x molemmille puolille.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Selvitä \frac{7}{5}x yhdistämällä x ja \frac{2}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5 laskemalla yhteen 2 ja 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-2x termi luvulla 5, ja saat tulokseksi \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Vähennä \frac{1}{5}x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lisää \frac{2}{5}x molemmille puolille.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Selvitä \frac{7}{5}x yhdistämällä x ja \frac{2}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{1}{5}, b luvulla \frac{7}{5} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ota luvun \left(\frac{7}{5}\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{7}{5} lukuun \frac{7}{5} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Jaa 0 luvulla -\frac{2}{5} kertomalla 0 luvun -\frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{7}{5} luvusta -\frac{7}{5} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Jaa -\frac{14}{5} luvulla -\frac{2}{5} kertomalla -\frac{14}{5} luvun -\frac{2}{5} käänteisluvulla.

$$x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä 5 laskemalla yhteen 2 ja 3.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Jaa jokainen yhtälön x^{2}-2x termi luvulla 5, ja saat tulokseksi \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Vähennä \frac{1}{5}x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lisää \frac{2}{5}x molemmille puolille.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Selvitä \frac{7}{5}x yhdistämällä x ja \frac{2}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Kerro molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Jakaminen luvulla -\frac{1}{5} kumoaa kertomisen luvulla -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa \frac{7}{5} luvulla -\frac{1}{5} kertomalla \frac{7}{5} luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Jaa 0 luvulla -\frac{1}{5} kertomalla 0 luvun -\frac{1}{5} käänteisluvulla.

$$x^{2}-7x=0$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}-7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=0$$