Ratkaise (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen \frac{2}{3}x ja 2x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 9 säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Jaa 18 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Vähennä \frac{4}{3}x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Kerro molemmat puolet luvulla -\frac{3}{4}, luvun -\frac{4}{3} käänteisluvulla.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kerro 1 ja -\frac{3}{4}, niin saadaan -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen \frac{2}{3}x ja 2x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 2 säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Kerro 2 ja 2, niin saadaan 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Ilmaise \frac{2}{3}\times 9 säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Kerro 2 ja 9, niin saadaan 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Jaa 18 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Selvitä x yhdistämällä 6x ja -5x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Vähennä \frac{4}{3}x^{2} molemmilta puolilta.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x ja -x.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -\frac{4}{3}, b luvulla 0 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kerro -4 ja -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kerro \frac{16}{3} ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Ota luvun -\frac{16}{3} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kerro 2 ja -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$