Ratkaise (x^2-x+8):4=(4x-6):3+4

$$( x ^ { 2 } - x + 8 ) : 4 = ( 4 x - 6 ) : 3 + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 4,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 4 ja 4x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen -24 ja 48.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

Selvitä -19x yhdistämällä -3x ja -16x.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-19x+24-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-19x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(3x-19\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 3x-19=0.

$$x=0 x=\frac{19}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 4,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 4 ja 4x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen -24 ja 48.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

Selvitä -19x yhdistämällä -3x ja -16x.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-19x+24-24=0$$

Vähennä 24 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-19x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -19 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ota luvun \left(-19\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 3}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{19±19}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±19}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 19.

$$x=\frac{38}{6}$$

Supista murtoluku \frac{38}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{19}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±19}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 19.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{19}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12, joka on lukujen 4,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x^{2}-x+8\right)=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 3 ja x^{2}-x+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=4\left(4x-6\right)+48$$

Laske lukujen 4 ja 4x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x+24=16x-24+48$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen -24 ja 48.

$$3x^{2}-3x+24=16x+24$$

Vähennä 16x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x+24-16x=24$$

Selvitä -19x yhdistämällä -3x ja -16x.

$$3x^{2}-19x+24=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-19x=24-24$$

Vähennä 24 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 0.

$$3x^{2}-19x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{0}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jaa 0 luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=0$$

Jaa -\frac{19}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{6}. Lisää sitten -\frac{19}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{361}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{19}{6}$$

Lisää \frac{19}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{19}{3} x=0$$