Ratkaise (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ota luvun 80 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Jaa 8+4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{5} luvusta 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 8-4\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4+2\sqrt{5} kohteella x_{1} ja 4-2\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-8x-4$$