Ratkaise (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Laske

$$3x^{2}-10x+1$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Selvitä -10x yhdistämällä -3x ja -7x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Selvitä -10x yhdistämällä -3x ja -7x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Vähennä 4 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -10 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Lisää 100 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Ota luvun 88 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Jaa 10+2\sqrt{22} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{22} luvusta 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Jaa 10-2\sqrt{22} luvulla 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{22}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{22}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$