Ratkaise (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja x^{2}+6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+7x^{2}+15x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+7x^{2}+15x+9 luvulla x+1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-1 x=-3$$