Ratkaise (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Laske

$$x^{2}+9x-12$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Vähennä 5 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Vähennä 5 luvusta -7 saadaksesi tuloksen -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Korota 9 neliöön.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{129} luvusta -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-9+\sqrt{129}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-9-\sqrt{129}}{2} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$