Ratkaise (x^2+12x+36)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 36 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+36.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Jaa yleinen termi x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Laske viimeisen termin, 36, neliöjuuri.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Kerro -4 ja 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$\left(x+6\right)^{2}$$