Ratkaise (x^frac{1{2}})^3

$$( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(\sqrt{x}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(\sqrt{x}\right)^{2}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Sievennä.

$$\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laske

$$x^{\frac{3}{2}}$$