Ratkaise (x+y)(z+y)+3x-5y=12753

$$( x + y ) ( z + y ) + 3 x - 5 y = 12753$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y^{2}+yz-5y-12753}{y+z+3}\text{, }&y\neq -\left(z+3\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{12753}{8}\text{ and }z=\frac{12729}{8}\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen x+y ja z+y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$xz+xy+yz+y^{2}+3x-5y=12753$$

Vähennä yz molemmilta puolilta.

$$xz+xy+y^{2}+3x-5y=12753-yz$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$xz+xy+3x-5y=12753-yz-y^{2}$$

Lisää 5y molemmille puolille.

$$xz+xy+3x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(z+y+3\right)x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(y+z+3\right)x=12753+5y-yz-y^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla y+z+3.

$$\frac{\left(y+z+3\right)x}{y+z+3}=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Jakaminen luvulla y+z+3 kumoaa kertomisen luvulla y+z+3.

$$x=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}\text{, }x\geq z+2\sqrt{8z-12729}+11\text{ or }x\leq z-2\sqrt{8z-12729}+11\text{ or }z\leq \frac{12729}{8}$$