Ratkaise (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Laske

$$-2y^{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+y ja x-y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Laske lukujen x^{2} ja y^{2}-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{4} ja -x^{4}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Laske lukujen y^{2} ja x^{2}+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen y^{2}x^{2}+y^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}y^{2} ja -y^{2}x^{2}.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Selvitä -2y^{4} yhdistämällä -y^{4} ja -y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Lavenna

$$-2y^{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+y ja x-y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Laske lukujen x^{2} ja y^{2}-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{4} ja -x^{4}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Laske lukujen y^{2} ja x^{2}+y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen y^{2}x^{2}+y^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2}y^{2} ja -y^{2}x^{2}.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Selvitä -2y^{4} yhdistämällä -y^{4} ja -y^{4}.

$$-2y^{4}$$