Ratkaise (x+y^2)dx-2xydy=0

$$( x + y ^ { 2 } ) d x - 2 x y d y = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Laske lukujen x+y^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Laske lukujen xd+y^{2}d ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Selvitä -y^{2}dx yhdistämällä y^{2}dx ja -2xy^{2}d.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro y ja y, niin saadaan y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Laske lukujen x+y^{2} ja d tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Laske lukujen xd+y^{2}d ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Selvitä -y^{2}dx yhdistämällä y^{2}dx ja -2xy^{2}d.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät d:n.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Jaa 0 luvulla x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$