Ratkaise (x+ix)*(1-ix)^2

$$( x + i x ) \cdot ( 1 - i x ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(1+i\right)x\left(1-ix\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä \left(1+i\right)x yhdistämällä x ja ix.

$$\left(1+i\right)x\left(1-ix\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1-ix\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(1+i\right)x\left(1-2ix-x^{2}\right)$$

Laske lukujen \left(1+i\right)x ja 1-2ix-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1+i\right)x+\left(2-2i\right)x^{2}+\left(-1-i\right)x^{3}$$

Lavenna

$$\left(-1-i\right)x^{3}+\left(2-2i\right)x^{2}+\left(1+i\right)x$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä \left(1+i\right)x yhdistämällä x ja ix.

$$\left(1+i\right)x\left(1-ix\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1-ix\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(1+i\right)x\left(1-2ix-x^{2}\right)$$

Laske lukujen \left(1+i\right)x ja 1-2ix-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1+i\right)x+\left(2-2i\right)x^{2}+\left(-1-i\right)x^{3}$$