Ratkaise (x+ax)(x-2ax)+3ax(x+ax)=x^2

$$( x + a x ) ( x - 2 a x ) + 3 a x ( x + a x ) = x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Laske lukujen x+ax ja x-2ax tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 3ax ja x+ax tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Selvitä 2ax^{2} yhdistämällä -ax^{2} ja 3ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Selvitä a^{2}x^{2} yhdistämällä -2a^{2}x^{2} ja 3a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Jakaminen luvulla 2a+a^{2} kumoaa kertomisen luvulla 2a+a^{2}.

$$x^{2}=\frac{0}{a^{2}+2a}$$

Jaa 0 luvulla 2a+a^{2}.

$$x^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+ax ja x-2ax tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax\left(x+ax\right)=x^{2}$$

Laske lukujen 3ax ja x+ax tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}-ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3ax^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Selvitä 2ax^{2} yhdistämällä -ax^{2} ja 3ax^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}-2a^{2}x^{2}+3a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Selvitä a^{2}x^{2} yhdistämällä -2a^{2}x^{2} ja 3a^{2}x^{2}.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2ax^{2}+a^{2}x^{2}-x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$2ax^{2}+a^{2}x^{2}=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(2a+a^{2}\right)x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(a^{2}+2a\right)x^{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2a+a^{2}, b luvulla 0 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Ota luvun 0^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±0}{2\left(a^{2}+2a\right)}$$

Kerro 2 ja 2a+a^{2}.

$$x=\frac{0}{2a\left(a+2\right)}$$

Jaa 0 luvulla 2a\left(2+a\right).

$$x=0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\a=-2\text{; }a=0\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&a=-2\text{ or }a=0\end{matrix}\right,$$