Ratkaise (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+8\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Vähennä 36 luvusta 64 saadaksesi tuloksen 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+16x+28 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=16 ab=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 16.

$$a=2 b=14$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+2=0 ja x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+8\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Vähennä 36 luvusta 64 saadaksesi tuloksen 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+28. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 16.

$$a=2 b=14$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right) uudelleen muodossa x^{2}+16x+28.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 14 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+2=0 ja x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+8\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Vähennä 36 luvusta 64 saadaksesi tuloksen 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Kerro -4 ja 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Jaa -28 luvulla 2.

$$x=-14$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-14$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-14$$