Ratkaise (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Kerro 13 ja 2, niin saadaan 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla -26 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Lisää 49 lukuun 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Ota luvun 153 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{17} luvusta -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+7 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Kerro 13 ja 2, niin saadaan 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Lisää 26 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$