Ratkaise (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Laske lukujen x+6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -2x ja -6x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -8 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 96 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Jaa 8+4\sqrt{6} luvulla -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6} luvusta 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Jaa 8-4\sqrt{6} luvulla -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Selvitä -2x yhdistämällä x ja -3x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 6 ja 2.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Laske lukujen x+6 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Vähennä 6x molemmilta puolilta.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Selvitä -8x yhdistämällä -2x ja -6x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Lisää 8 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sievennä.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$