Ratkaise (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+12x+20 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+20.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+2=0 ja x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 12 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Kerro -4 ja 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jaa -20 luvulla 2.

$$x=-10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Vähennä 16 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+12x=-20$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Lisää -20 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-2 x=-10$$