Ratkaise (x+5)*x=24

$$( x + 5 ) \cdot x = 24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+5 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+5x=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 5 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+5 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+5x=24$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Lisää 24 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-8$$