Ratkaise (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-11$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Vähennä 36 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+10x-11 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-11$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=11$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Vähennä 36 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-11. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-1 b=11$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x-11.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 11.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Vähennä 36 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 10 ja c luvulla -11 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Lisää 100 lukuun 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jaa -22 luvulla 2.

$$x=-11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Vähennä 36 luvusta 25 saadaksesi tuloksen -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Lisää 11 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}+10x=11$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Lisää 11 lukuun 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Jaa x^{2}+10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-11$$

Ratkaise muuttujan u suhteen (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Ratkaise muuttujan u suhteen

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$