Ratkaise (x+5)^2=10x

$$( x + 5 ) ^ { 2 } = 10 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-5i$$

$$x=5i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25=10x$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-10x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 10x ja -10x.

$$x^{2}+25=0$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}=-25$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5i x=-5i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25=10x$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+25-10x=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä 10x ja -10x.

$$x^{2}+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 0 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25}}{2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25}}{2}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100}}{2}$$

Ota luvun -100 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±10i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10i}{2}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=5i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±10i}{2}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-5i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5i x=-5i$$