Ratkaise (x+5)^2+2(x+5)(y-1)+(y-1)^2

$$( x + 5 ) ^ { 2 } + 2 ( x + 5 ) ( y - 1 ) + ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\left(x+y+4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Laske lukujen 2 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Laske lukujen 2x+10 ja y-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä 10x ja -2x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Vähennä 10 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Selvitä 8y yhdistämällä 10y ja -2y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 15 ja 1.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$

Lavenna

$$x^{2}+2xy+8x+y^{2}+8y+16$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+10x+25+2\left(x+5\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Laske lukujen 2 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x+25+\left(2x+10\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^{2}$$

Laske lukujen 2x+10 ja y-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+10x+25+2xy-2x+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä 10x ja -2x.

$$x^{2}+8x+25+2xy+10y-10+\left(y-1\right)^{2}$$

Vähennä 10 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 15.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+\left(y-1\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+8x+15+2xy+10y+y^{2}-2y+1$$

Selvitä 8y yhdistämällä 10y ja -2y.

$$x^{2}+8x+15+2xy+8y+y^{2}+1$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 15 ja 1.

$$x^{2}+8x+16+2xy+8y+y^{2}$$