Ratkaise (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+43\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Vähennä 8 luvusta 34 saadaksesi tuloksen 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+26\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Selvitä 190x yhdistämällä 86x ja 104x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Selvitä 2525 laskemalla yhteen 1849 ja 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 190 ja c luvulla 2525 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Korota 190 neliöön.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Lisää 36100 lukuun -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Ota luvun -14400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-190±120i}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -190 lukuun 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Jaa -190+120i luvulla 10.

$$x=-19+12i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-190±120i}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 120i luvusta -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Jaa -190-120i luvulla 10.

$$x=-19-12i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+43\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Vähennä 8 luvusta 34 saadaksesi tuloksen 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+26\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Selvitä 5x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 4x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Selvitä 190x yhdistämällä 86x ja 104x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Selvitä 2525 laskemalla yhteen 1849 ja 676.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Vähennä 2525 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Jaa 190 luvulla 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Jaa -2525 luvulla 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Jaa 38 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 19. Lisää sitten 19:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Korota 19 neliöön.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Lisää -505 lukuun 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Jaa x^{2}+38x+361 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Sievennä.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Vähennä 19 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$