Ratkaise (x+4)(x+4)=80

$$( x + 4 ) ( x + 4 ) = 80$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{5}-4\approx 4,94427191$$

$$x=-4\sqrt{5}-4\approx -12,94427191$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro x+4 ja x+4, niin saadaan \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=80$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+8x+16=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x+16-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -64.

$$x^{2}+8x-64=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -64 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-64\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+256}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{320}}{2}$$

Ota luvun 320 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-8}{2}$$

Jaa -8+8\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{5}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±8\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{5} luvusta -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-8}{2}$$

Jaa -8-8\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=-4\sqrt{5}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{5}-4 x=-4\sqrt{5}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro x+4 ja x+4, niin saadaan \left(x+4\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=80$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sievennä.

$$x+4=4\sqrt{5} x+4=-4\sqrt{5}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=4\sqrt{5}-4 x=-4\sqrt{5}-4$$