Ratkaise (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+4 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla -18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+4 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 6 ja 12.

$$2x^{2}+5x=18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Lisää 9 lukuun \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$