Ratkaise (x+4)+(4x^2+2x-9)

$$( x + 4 ) + ( 4 x ^ { 2 } + 2 x - 9 )$$

Laske

$$4x^{2}+3x-5$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$3x+4+4x^{2}-9$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$3x-5+4x^{2}$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 3x yhdistämällä x ja 2x.

$$factor(3x+4+4x^{2}-9)$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$factor(3x-5+4x^{2})$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}+3x-5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 4}$$

Lisää 9 lukuun 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±\sqrt{89}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{89} luvusta -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+\sqrt{89}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{-3-\sqrt{89}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}+3x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{89}-3}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\right)$$