Ratkaise (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-8$$

$$x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x=40$$

Vähennä 40 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla -40 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$x=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+3x=40$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Lisää 40 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-8$$