Ratkaise (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Vähennä 5 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 5 ja 3.

$$x^{2}+2x=8$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-4$$