Ratkaise (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+3 ja \sqrt{x-1} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Vähennä 3\sqrt{x-1} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lavenna \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske lukujen x^{2} ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske -3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 9 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-x^{2}-9x+9 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -9 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -3 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Sievennä. Arvo x=-3 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Näytä yhtälön \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} kaikki ratkaisut.

$$x=1 x=-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+3 ja \sqrt{x-1} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Vähennä 3\sqrt{x-1} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lavenna \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske lukujen x^{2} ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lavenna \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske -3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x-1} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 9 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Vähennä 9x molemmilta puolilta.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 9 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}-x^{2}-9x+9 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -9 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-9=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-3 x=3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Korvaa x arvolla 1 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sievennä. Arvo x=1 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa x arvolla -3 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Lausekkeen \sqrt{-3-1} on määrittämätön, koska juurrettava ei voi olla negatiivinen.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Yhtälöön\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=1$$