Ratkaise (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0,091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10,908326913$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Selvitä 11x yhdistämällä 6x ja 5x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Vähennä 8 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 11 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Lisää 121 lukuun -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Ota luvun 117 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{13} luvusta -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Selvitä 11x yhdistämällä 6x ja 5x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Vähennä 9 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Jaa 11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{2}. Lisää sitten \frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Lisää -1 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Jaa x^{2}+11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Vähennä \frac{11}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$