Ratkaise (x+3)^2+2

$$( x + 3 ) ^ { 2 + 2 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4\left(x+3\right)^{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x+3\right)^{4})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$4\left(x^{1}+3\right)^{4-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\left(x^{1}+3\right)^{3}x^{1-1}$$

Sievennä.

$$4x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{3}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$4x^{0}\left(x+3\right)^{3}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$4\times 1\left(x+3\right)^{3}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$4\left(x+3\right)^{3}$$

Laske

$$\left(x+3\right)^{4}$$