Ratkaise (x+2y)^2-9(x-2y)^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - 9 ( x - 2 y ) ^ { 2 }$$

Laske

$$8\left(x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Laske lukujen -9 ja x^{2}-4xy+4y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Selvitä -8x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -9x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Selvitä 40xy yhdistämällä 4xy ja 36xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Selvitä -32y^{2} yhdistämällä 4y^{2} ja -36y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Lavenna

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x-2y\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)$$

Laske lukujen -9 ja x^{2}-4xy+4y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-9x^{2}+36xy-36y^{2}$$

Selvitä -8x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -9x^{2}.

$$-8x^{2}+4xy+4y^{2}+36xy-36y^{2}$$

Selvitä 40xy yhdistämällä 4xy ja 36xy.

$$-8x^{2}+40xy+4y^{2}-36y^{2}$$

Selvitä -32y^{2} yhdistämällä 4y^{2} ja -36y^{2}.

$$-8x^{2}+40xy-32y^{2}$$