Ratkaise (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -4 ja c luvulla -15 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ota luvun 76 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Jaa 4+2\sqrt{19} luvulla 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{19} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Jaa 4-2\sqrt{19} luvulla 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Selvitä 15 laskemalla yhteen 3 ja 12.

$$x^{2}-4x=15$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Lisää 15 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sievennä.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$