Ratkaise (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 3x-2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Selvitä -8x yhdistämällä -x ja -7x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -6 ja 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Jaa 16 luvulla -4.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Jaa 0 luvulla -4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 3x-2 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -3x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Selvitä -8x yhdistämällä -x ja -7x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -6 ja 6.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-4$$