Ratkaise (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Vähennä 8 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Lisää 4 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 8 saadaksesi tuloksen -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{13} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Vähennä 8 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Lisää 4 lukuun 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Jaa x^{2}+6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$