Ratkaise (x+2)(x+1)=2

$$( x + 2 ) ( x + 1 ) = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x+2=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x+2-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x+2=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x=2-2$$

Vähennä 2 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-3$$