Ratkaise (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x>-4$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+6x+9 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$4x+4-6x-9<3$$

Selvitä -2x yhdistämällä 4x ja -6x.

$$-2x+4-9<3$$

Vähennä 9 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -5.

$$-2x-5<3$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$-2x<3+5$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 3 ja 5.

$$-2x<8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2. Koska -2 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$x>-4$$