Ratkaise (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Vähennä 1 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 143 saadaksesi tuloksen 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+24x+63 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=3 b=21$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Vähennä 1 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 143 saadaksesi tuloksen 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=3 b=21$$

Kirjoita \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) uudelleen muodossa x^{2}+24x+63.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 21.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x+3=0 ja x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Vähennä 1 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Vähennä 80 luvusta 143 saadaksesi tuloksen 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 24 ja c luvulla 63 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Korota 24 neliöön.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Kerro -4 ja 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Lisää 576 lukuun -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Jaa -42 luvulla 2.

$$x=-21$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=-21$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+12\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Vähennä 1 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Vähennä 143 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Vähennä 143 luvusta 80 saadaksesi tuloksen -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Lisää -63 lukuun 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Jaa x^{2}+24x+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-3 x=-21$$