Ratkaise (x+10)^2=25

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Voit ratkaista yhtälön jakamalla lausekkeen x^{2}+20x+75 tekijöihin käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=20 ab=75$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+75. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 20.

$$a=5 b=15$$

Kirjoita \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) uudelleen muodossa x^{2}+20x+75.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 15 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x+5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x+5=0 ja x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

Vähennä 25 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 20 ja c luvulla 75 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Kerro -4 ja 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jaa -30 luvulla 2.

$$x=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Vähennä 10 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-5 x=-15$$