Ratkaise (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4-2x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Vähennä 3 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Jaa -4+2i luvulla -2.

$$x=2-i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±2i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i luvusta -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Jaa -4-2i luvulla -2.

$$x=2+i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2-i x=2+i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x+1 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4-2x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen 3 ja 2.

$$4x-x^{2}=5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Lisää -5 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sievennä.

$$x-2=i x-2=-i$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2+i x=2-i$$