Ratkaise (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x<23$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x+1 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-5\right)\left(x+5\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 5 neliöön.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$-x-2>-25$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$-x>-25+2$$

Selvitä -23 laskemalla yhteen -25 ja 2.

$$-x>-23$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Murtolauseke \frac{-23}{-1} voidaan sieventää muotoon 23 poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x<23$$